Kinematyka

2.1.Względność ruchu.
Przez ruch ciała rozumiemy zmianę jego położenia względem innych ciał będących układem odniesienia.
Względność ruchu najłatwiej wytłumaczyć na prostym przykładzie. Wyobraźmy sobie kilku pasażerów jadących tramwajem. Wzglądem siebie oraz względem przedmiotów znajdujących się w owym tramwaju nie wykonują oni żadnego ruchu, czyli pozostają w spoczynku. Natomiast wzglądem mijanych słupów trakcji elektrycznej są w ruchu.
Jak widać więc ruch lub pozostawanie w spoczynku zależy tylko i wyłącznie od układu odniesienia.
Żadne ciało nie pozostaje w spoczynku absolutnym. Nasi pasażerowie tramwaju pozostają w spoczynku względem siebie lecz są w ruchu względem słupów. Gdy tramwaj zatrzyma się pasażerowie pozostaną w spoczynku względem słupów, lecz nadal wraz z całą planetą będą w ruchu względem słońca, które z kolei wiruje wzglądem środka galaktyki. Galaktyka natomiast pozostaje w nieustannym ruchu względem innych galaktyk. Z tego wynika, że nie można powiedzieć iż ciało pozostaje w spoczynku lub jest w ruchu absolutnym, wszystkie ciała pozostają w spoczynku lub są w ruchu względnym.

2.2.Rodzaje ruchu.
Najogólniej ruch możemy podzielić na ruch postępowy i ruch obrotowy.
Z ruchem postępowym spotykamy się gdy wszystkie punkty danego ciała poruszają się po takich samych torach. Ruchem postępowym możemy nazwać ruch naszego tramwaju względem słupów. Natomiast z ruchem obrotowym spotykam się wówczas gdy punkty ciała poruszają się po różnych torach ułożonych współśrodkowo. Przykładem ruchu obrotowego może być ruch planet wokół słońca.

2.3.Prękość średnia i chwilowa.
Załóżmy, że pewne ciało porusza się ruchem postępowym, a torem jego ruchu jest linia prosta. Wówczas mówimy, że to ciało porusza się ruchem prostoliniowym.
Prędkość tego ciała możemy wyliczyć korzystając z prostej zależności:
=
gdzie: - prędkość
Dt – czas
Ds – droga przebyta w czasie Dt
Tak zdefiniowaną prędkość nazywamy prędkością średnią.


Należy także wziąć pod uwagę przypadki gdy ciało porusza się ze zmienną prędkością. Wówczas należy wyliczać prędkość chwilową tego ciała, czyli prędkość jaką posiada to ciało w czasie Dt 0. Aby wyliczyć prędkość chwilową danego ciała należy skorzystać z następującej zależności:
v= =
Widzimy więc, że prędkość chwilowa jest to pochodna drogi względem czasu.

2.4.Przyspieszenie.
Przyspieszeniem nazywamy przyrost prędkości w czasie wyrażający się wzorem:
=
Natomiast przyspieszeniem chwilowym nazywamy pochodną prędkości względem czasu i wyrażamy wzorem:
a=
Wiedząc, że prędkość chwilowa to pochodna drogi względem czasu możemy zdefiniować przyspieszenie jako drugą pochodną drogi względem czasu.




2.5.Ogólne zależności między czasem, drogą, prędkością i przyspieszeniem.
Zależności między czasem, drogą, prędkością i przyspieszeniem w ruchu prostoliniowym zawiera poniższa tabela:

Rodzaj ruchu Droga Prędkość Przyspieszenie
Jednostajny s=vt V= =const. a=0
Jednostajnie opóźniony s=v0t- at2 Dv=at a= =const.a<0
Jednostajnie przyspieszony s=v0t+ at2 Dv=at a= =const.a>0



2.6.Równanie ruchu jednostajnie zmiennego.
Ruchem jednostajnie zmiennym nazywamy taki rodzaj ruchu, w którym przyspieszenie jest stałe.
Ruch jednostajnie zmienny możemy podzielić na ruch jednostajnie opóźniony, czyli taki w którym przyspieszenie jest stałe i mniejsze od zera, oraz ruch jednostajnie przyspieszony, czyli ruch jednostajnie zmienny, w którym przyspieszeni jest przybiera wartość dodatnią.
Poniżej znajdują się wzory stosowane przy obliczaniu wielkości charakteryzujących ten ruch.
Prędkość: v=v0+at
Droga: s=v0t+ at2
Przyspieszenie: a=const.

2.7.Graficzne przedstawienie ruchu.
Każdy rodzaj ruchu można przedstawić jako wykresy funkcji s=s(t), v=v(t) i a=a(t).
Graficzne przedstawienie ruchu jednostajnego prostoliniowego:


Graficzne przedstawienie ruchu jednostajnie zmiennego (przyspieszonego i opóźnionego):

2.8.Ruch krzywoliniowy.
Ruch krzywoliniowy jest szczególnym przypadkiem ruchu, gdzie torem ruchu nie jest linia prosta lecz pewna krzywa przedstawiana w kartezjańskim układzie współrzędnych 0xyz.
Prędkość w ruchu krzywoliniowym jest wyrażana jako iloraz przyrostu wektora wodzącego Dr i czasu Dt, w którym ten przyrost nastąpił i wyraża się wzorem:
=
Jako wektor wodzący należy rozumieć wektor o początku w początku układu 0xyz i końcu w punkcie, w którym znajduje się ciało poruszające się ruchem krzywoliniowym w danej chwili czasowej.
Prędkość chwilową natomiast wyznaczamy ze wzoru:
v=
Wektor przyspieszenia w ruchu krzywoliniowym jest drugą pochodną wektora wodzącego względem czasu, co zapisujemy:
a=

2.9.Rzut ukośny.
Rzutem ukośnym nazywamy jeden z przypadków ruchu krzywoliniowego, tj. ruch ciała pod wpływem pola grawitacyjnego.
Rzut ukośny powstaje ze złożenia dwu różnych ruchów. Pierwszy to ruch poziomy jednostajny, a drugi to ruch pionowy z przyspieszeniem -g gdzie g jest stałą grawitacji. Prędkości w tych ruchach można wyliczyć korzystając z następujących zależności:
V0x=v cosj
V0y=v sinj
gdzie przez j oznaczamy kąt jaki tworzy wektor prędkości z poziomem.
Droga przebyta przez to ciało wynosi zatem:
x=v0xt w poziomie i
y=v0xt- gt w pionie.
Natomiast maksymalną wysokość na jaką się wzniesie ciało wyznaczamy korzystając ze wzoru:
h=

2.10.Ruch po okręgu.
Szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego płaskiego jest ruch po okręgu.
Jeżeli obierzemy układ współrzędnych tak aby środek okręgu o promieniu r znajdował się w punkcie 0 wówczas położenie punktu można określić za pomocą kąta jaki tworzy wektor o początku w początku układu współrzędnych i końcu w punkcie, w którym w danej chwili czasowej znajduje się poruszający się punkt materialny. Kąt ten oznaczany przez j nosi nazwę drogi kątowej i jest wyrażany w radianach.
Drogę liniową przebytą przez ciało poruczające się po okręgu można wyrazić następująco:
s=jr
Prędkość kątowa w jest pochodną drogi kątowej względem czasu.
Prędkość liniowe jest to iloczyn prędkości kontowej i promienie wodzącego r. Możemy więc zapisać:
v=
Ruch po okręgu jest ruchem okresowym. Oznacza to iż po czasie T punkt materialny poruszający się po okręgu zajmie dokładnie to samo położeni. Przedział czasu T nazywamy okresem tego ruchu i możemy go wyliczyć korzystając ze wzoru:
T=


Innym parametrem ruchu po okręgu jest częstotliwość oznaczana jako f. Częstotliwością ruchu nazywamy liczbę obiegów punktu materialnego poruszającego się po okręgu przypadającą na jednostkę czasu i wyliczamy za wzoru:
f= =
Jak więc widać ze wzoru częstotliwość jest odwrotnością okresu.
Gdy ruch po okręgu nie jest jednostajny, prędkość kątowa ulega zmianom i należy wprowadzić nową wielkość charakteryzującą ruch, mianowicie przyspieszenie kątowe a, które definiujemy jako pochodną prędkości kątowej względem czasu. Jednostką przyspieszenie kątowego jest rad*s-2.
Współrzędne wektora przyspieszenia w ruchu po okręgu wyznaczamy ze wzoru:
a=
Należy zauważyć, że wektor przyspieszenia w ruchu po okręgu jest sumą wektora skierowanego do środka koła, zwanego przyspieszeniem normalnym i wyrażanego wzorem:
an=-w2r
oraz wektora wyrażonego wzorem:
at=
równoległego do wektora prędkości, zwanego przyspieszeniem stycznym.


Na uwagę zasługuje fakt, że przyspieszenie normalne jest obecne nawet wówczas gdy mamy do czynienia z ruchem jednostajnym po okręgu. Przyspieszenie to jest odpowiedzialne za zmiany kierunku wektora prędkości i jest czasem nazywane przyspieszeniem dośrodkowym.